Zadanie 24, czerwiec 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (2, 8)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oraz

B = (10, 2)

. Symetralna odcinka

AB

przecina oś

Ox

układu współrzędnych w punkcie

P

.

Oblicz współrzędne punktu $P$ oraz długość odcinka $AP$ . Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Środek odcinka $AB$ : $M = (6, 5)$ .

Nachylenie $AB$ : $m_{AB} = \frac{2-8}{10-2} = -\frac{3}{4}$

Schemat punktowania

4 pkt

poprawne obliczenie współrzędnych punktu $P$ i długości odcinka $AP$ .

3 pkt

znalezienie równania symetralnej i współrzędnych punktu $P$ , ale błąd w obliczeniu długości $|AP|$

Komentarz

Punkt $P$ można znaleźć także zamiast przez równanie symetralnej przez warunek $|AP| = |BP|$ .

Umiejętności w zadaniu

.

Nachylenie symetralnej: $m_s = \frac{4}{3}$ (prostopadła do $AB$ ).

Równanie symetralnej: $y - 5 = \frac{4}{3}(x - 6)$ , czyli $y = \frac{4}{3}x - 3$ .

Punkt na osi $Ox$ (gdzie $y = 0$ ): $0 = \frac{4}{3}x - 3$ , stąd $x = \frac{9}{4}$ .

Więc $P = (\frac{9}{4}, 0)$ lub $P = (2{,}25, 0)$ .

Długość $|AP| = \sqrt{(2 - \frac{9}{4})^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(-\frac{1}{4})^2 + 64} = \sqrt{\frac{1}{16} + 64} = \sqrt{\frac{1025}{16}} = \frac{\sqrt{1025}}{4} = \frac{5\sqrt{41}}{4}$ .

; lub poprawne współrzędne

P

, ale niepełne uzasadnienie.

2 pkt

znalezienie środka $M$ i nachylenia prostopadłego; lub znalezienie równania symetralnej.

1 pkt

obliczenie współrzędnych środka $M$ ; lub obliczenie nachylenia prostej $AB$ ; lub wyznaczenie punktu przecięcia symetralnej z osią $Ox$ .