Zadanie 10, czerwiec 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż równanie

$4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Zastosować metodę grupowania wyrazów:

$4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0$

$4x^2(x - 3) - (x - 3) = 0$

Schemat punktowania

3 pkt

poprawna metoda rozwiązania równania i obliczenie wszystkich rozwiązań równania: $(-\frac{1}{2})$ , $\frac{1}{2}$

Komentarz

Jeżeli zdający zapisze tylko trzy poprawne rozwiązania równania, otrzymuje 1 punkt. Jeżeli uzyska trzy poprawne pierwiastki, lecz traktuje równanie jako nierówność, otrzymuje 2 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Równania wielomianowe w postaci iloczynowej Ćwicz podobne

$(x - 3)(4x^2 - 1) = 0$

$(x - 3)(2x - 1)(2x + 1) = 0$

Stąd: $x = 3$ lub $x = \frac{1}{2}$ lub $x = -\frac{1}{2}$

Rozwiązaniami równania są liczby: $-\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , $3$ .

,

3

.

2 pkt

przekształcenie lewej strony równania do postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego oraz rozwiązanie jednego z równań wynikającego z tego rozkładu.

1 pkt

zapisanie wielomianu $W(x) = 4x^3 - 12x^2 - x + 3$ w postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego, np. $W(x) = (x-3)(4x^2-1)$ , lub przekształcenie równania do postaci alternatywy dwóch równań, lub zapisanie jednego z rozwiązań równania z sprawdzeniem.