Zadanie 14, czerwiec 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dokładnie dwa punkty wspólne:

M = (0, 18)

oraz

N = (3, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ . Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Z warunku, że parabola przechodzi przez $M = (0, 18)$ : $f(0) = 18$ , zatem $c = 18$ .

Z warunku, że parabola przechodzi przez $N = (3, 0)$

Schemat punktowania

2 pkt

wyznaczenie poprawnego wzoru funkcji kwadratowej.

1 pkt

zastosowanie warunku przechodzenia paraboli przez punkt $M$ lub punkt $N$ (lub oba warunki), lecz niedokończenie rozwiązania lub otrzymanie wyniku częściowo poprawnego.

Komentarz

Akceptowane są różne postacie wzoru: postać kanoniczna $f(x) = 2(x-3)^2$ , postać ogólna $f(x) = 2x^2 - 12x + 18$

Umiejętności w zadaniu

Ciągi rekurencyjne Ćwicz podobne

:

f(3) = 0

, zatem

9a + 3b + 18 = 0

, czyli

3a + b = -6

.

Ponieważ parabola ma dokładnie dwa punkty wspólne z osiami, punkt $N = (3, 0)$ musi być wierzchołkiem paraboli lub pierwiastkiem pierwiastkiem zdublowanym. Skoro ma dokładnie dwa punkty wspólne (jeden na osi $Oy$ w punkcie $M$ i jeden na osi $Ox$ w punkcie $N$ ), to liczba $3$ jest pierwiastkiem zdublowanym.

Zatem $f(x) = a(x-3)^2$ i $f(0) = 18$ daje $a \cdot 9 = 18$ , czyli $a = 2$ .

Odpowiedź: $f(x) = 2(x-3)^2 = 2x^2 - 12x + 18$ .

lub postać iloczynowa (jeśli pierwiastkami są

x = 3

pierwiastkiem zdublowanym).