Zadanie 5, czerwiec 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $5n^3 - 5n$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest podzielna przez

30

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcić wyrażenie $5n^3 - 5n$ do postaci $5n(n-1)(n+1)$ . Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych $n-1$

Schemat punktowania

2 pkt

przekształcenie wyrażenia $5n^3 - 5n$ do postaci $5n(n-1)(n+1)$

Komentarz

Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość tezy tylko dla wybranych wartości $n$ , otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Dowody podzielności i reszt Ćwicz podobne

,

n

,

n+1

co najmniej jedna jest podzielna przez

2

i dokładnie jedna jest podzielna przez

3

. Liczby

2

,

3

,

5

są parami względnie pierwsze, zatem iloczyn

5n(n-1)(n+1)

jest podzielny przez

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

.

oraz zapisanie, że wśród trzech kolejnych liczb całkowitych

n-1

,

n

,

n+1

co najmniej jedna jest podzielna przez

2

i dokładnie jedna jest podzielna przez

3

.

1 pkt

przekształcenie wyrażenia $5n^3 - 5n$ do postaci $5n(n-1)(n+1)$ .