Zadanie 32, maj 2018: matematyka podstawowa

Polecenie

W układzie współrzędnych punkty $A = (4, 3)$ i $B = (10, 5)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek

C

leży na prostej o równaniu

y = 2x + 3

. Oblicz współrzędne punktu

C

, dla którego kąt ABC jest prosty.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

I sposób – proste prostopadłe:

Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ : $a_{AB} = \frac{1}{3}$

Schemat punktowania

1 pkt

obliczy współczynnik kierunkowy prostej $AB$ .

2 pkt

wyznaczy równanie prostej prostopadłej do $AB$ przechodzącej przez $B$ , lub zapisze warunek $|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2$

Komentarz

Należy sprawdzić, że obliczone współrzędne są rzeczywiście rozwiązaniem zadania.

Umiejętności w zadaniu

.

Równianie prostej prostopadłej do $AB$ przechodzącej przez $B$ : $y = -3x + 35$ .

Punkt wspólny prostych $y = 2x + 3$ i $y = -3x + 35$ : $2x + 3 = -3x + 35$ , stąd $x = \frac{32}{5}$ i $y = \frac{79}{5}$ .

Współrzędne: $C = (\frac{32}{5}, \frac{79}{5})$ .

II sposób – Twierdzenie Pitagorasa:

Niech $C = (x, 2x+3)$ . Z warunku $|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2$ otrzymujemy $(x-4)^2 + (2x+3-3)^2 + (x-10)^2 + (2x+3-5)^2 = (10-4)^2 + (5-3)^2$ .

Zatem $5x^2 - 40x = 0$ , stąd $x = 0$ lub $x = 8$ . Dla $x = \frac{32}{5}$ otrzymujemy $C = (\frac{32}{5}, \frac{79}{5})$ .

.

3 pkt

obliczy współrzędne przecięcia się prostych.

4 pkt

rozwiąże równanie spowodowane warunkiem prostopadłości.

5 pkt

poda poprawne współrzędne punktu $C = (\frac{32}{5}, \frac{79}{5})$ .