Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, maj 2018

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 34 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 3

Dane są liczby a=3,6⋅10−12a = 3{,}6 \cdot 10^{-12} oraz b=2,4⋅10−20b = 2{,}4 \cdot 10^{-20}. Wtedy iloraz ab\frac{a}{b} jest równy A. 8,64⋅10−328{,}64 \cdot 10^{-32} B. 1,5⋅10−81{,}5 \cdot 10^{-8} C. 1,5⋅1081{,}5 \cdot 10^{8} D. 8,64⋅10328{,}64 \cdot 10^{32}

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 5

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−2x>131 - 2x > \frac{1}{3} jest przedział A. (−∞,16)\left(-\infty, \frac{1}{6}\right) B. (−∞,23)\left(-\infty, \frac{2}{3}\right) C. (16,+∞)\left(\frac{1}{6}, +\infty\right) D. (23,+∞)\left(\frac{2}{3}, +\infty\right)

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 6

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−3)(x+5)−2f(x) = (x - 3)(x + 5) - 2. Liczby x1,x2x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji ff. Zatem A. x1+x2=−8x_1 + x_2 = -8 B. x1+x2=−2x_1 + x_2 = -2 C. x1+x2=2x_1 + x_2 = 2 D. x1+x2=8x_1 + x_2 = 8

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie 47%

Zadanie 7

Równanie x2+2x2−4=0x^2 + 2x^2 - 4 = 0 (gdzie pierwszy wyraz to x2x^2 podzielone przez xx gdy x≠0x \neq 0) A. ma trzy rozwiązania: x=−2x = -2, x=0x = 0, x=2x = 2 B. ma dwa rozwiązania: x=0x = 0, x=−2x = -2 C. ma dwa rozwiązania: x=−2x = -2, x=2x = 2 D. ma jedno rozwiązanie:…

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 8

Funkcja liniowa ff określona jest wzorem f(x)=13x−1f(x) = \frac{1}{3}x - 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Funkcja ff jest malejąca i jej wykres przecina oś OyOy w punkcie P=(0,13)P = \left(0, \frac{1}{3}\right). B. Funkcja ff jest…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 9

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3f(x) = x^2 - 6x - 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych A. (3,−6)(3, -6) B. (−3,6)(-3, 6) C. (3,−12)(3, -12) D. (6,−3)(6, -3)

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+bf(x) = ax + b, a punkt M=(3,−2)M = (3, -2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik aa we wzorze tej funkcji jest równy A. 1 B. 32\frac{3}{2} C. −23-\frac{2}{3} D. −1-1

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Dany jest ciąg (an)(a_n) określony wzorem an=5−2n6a_n = \frac{5 - 2n}{6} dla n≥1n \geq 1. Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−13r = -\frac{1}{3} B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−2r = -2 C. geometryczny i jego iloraz jest równy…

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 12

Dla ciągu arytmetycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \geq 1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12a_4 + a_5 + a_6 = 12. Wtedy A. a5=4a_5 = 4 B. a5=3a_5 = 3 C. a5=6a_5 = 6 D. a5=5a_5 = 5

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n), określony dla n≥1n \geq 1, w którym a1=2a_1 = 2, a2=22a_2 = 2\sqrt{2}, a3=42a_3 = 4\sqrt{2}. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać A. an=(2)na_n = (\sqrt{2})^n B. an=22n−1a_n = 2\sqrt{2}^{n-1} C. an=22na_n = 2\sqrt{2^n} D. an=(22)na_n = (2\sqrt{2})^n

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Przyprostokątna LMLM trójkąta prostokątnego KLMKLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KLKL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α\alpha kąta ostrego LKMLKM tego trójkąta spełnia warunek A. 27°<α≤30°27° < \alpha \leq 30° B. 24°<α≤27°24° < \alpha \leq 27° C.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15

Dany jest trójkąt o bokach długości: 252\sqrt{5}, 353\sqrt{5}, 454\sqrt{5}. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości A. 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 C. 2,3,42, 3, 4 D. 5,25,355, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Dany jest okrąg o środku SS. Punkty KK, LL i MM leżą na tym okręgu. Na łuku KLKL tego okręgu są oparte kąty KSLKSL i KMLKML (zobacz rysunek), których miary α\alpha i β\beta spełniają warunek α+β=111°\alpha + \beta = 111°. Wynika stąd, że A. α=74°\alpha = 74° B.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Dany jest trapez prostokątny KLMNKLMN, którego podstawy mają długości KL=aKL = a, MN=bMN = b, a>ba > b. Kąt KLMKLM ma miarę 60°60° (zobacz rysunek). Długość ramienia LMLM tego trapezu jest równa A. a−ba - b B. 2(a−b)2(a - b) C. 12a+b\frac{1}{2}a + b D. a+b2\frac{a + b}{2}

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Punkt K=(2,2)K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLMKLM, w którym KM=LMKM = LM. Odcinek MNMN jest wysokością trójkąta i N=(4,3)N = (4, 3). Zatem A. L=(5,3)L = (5, 3) B. L=(6,4)L = (6, 4) C. L=(3,5)L = (3, 5) D. L=(4,6)L = (4, 6)

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 20

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMNKLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NSNS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α\alpha, jaki tworzą krawędzie KSKS i MSMS, spełnia warunek A. α=45°\alpha = 45° B. 45°<α<60°45° < \alpha < 60°…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa rr i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa A. 5πr33\frac{5\pi r^3}{3} B. 4πr33\frac{4\pi r^3}{3} C.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

W zestawie liczb 2,2,2,…,2,4,4,4,…,42, 2, 2, \ldots, 2, 4, 4, 4, \ldots, 4 jest 2m2m liczb (m≥1m \geq 1), w tym mm liczb 2 i mm liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe A. 2 B. 1 C. 12\frac{1}{2} D. 2\sqrt{2}

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 25

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A.…

MatematykaMaj 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=axf(x) = a^x (gdzie a>0a > 0 i a≠1a \neq 1), należy punkt P=(2,9)P = (2, 9). Oblicz aa i zapisz zbiór wartości funkcji gg, określonej wzorem g(x)=f(x)−2g(x) = f(x) - 2.

MatematykaMaj 20182 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \geq 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

MatematykaMaj 20185 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3)A = (4, 3) i B=(10,5)B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek CC leży na prostej o równaniu y=2x+3y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu CC, dla którego kąt ABC jest prosty.

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700}A = \{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\} i B={10,11,12,13,14,15,16}B = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3.…

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 34

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45345\sqrt{3}. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

  • Materiał graficzny