Zadanie 31, maj 2018: matematyka podstawowa

Polecenie

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, określonego dla

n \geq 1

, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

I sposób: $a_{12} = a_1 + 11r = 30$ i $S_{12} = \frac{(a_1 + 30) \cdot 12}{2} = 162$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisze dwa równania z niewiadomymi $a_1$ i $r$ wynikające z poprawnych wzorów na $n$ -ty wyraz i sumę, np.: $a_1 + 11r = 30$

Komentarz

Jeżeli zdający stosując metodę prób i błędów, wypisze co najmniej trzy kolejne wyrazy i ustali, że $a_1 = -3$ , ale nie zapisze wszystkich 12 wyrazów, otrzymuje 1 punkt.

Umiejętności w zadaniu

Ciąg arytmetyczny – wzory Ćwicz podobne

. Stąd

a_1 + 30 = 27

, zatem

a_1 = -3

.

II sposób: $S_{12} = \frac{(a_1 + a_{12}) \cdot 12}{2} = 162$ , czyli $a_1 + 30 = 27$ , zatem $a_1 = -3$ .

i

\frac{(a_1 + 30) \cdot 12}{2} = 162

, lub zapisze równanie z jedną niewiadomą

a_1

, np.:

\frac{(a_1 + 30) \cdot 12}{2} = 162

i na tym zakończy.

2 pkt

zapisze równanie i obliczy pierwszy wyraz: $a_1 = -3$ .