Zadanie 34, maj 2018: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $45\sqrt{3}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Pole jednej ściany graniastosłupa: $45\sqrt{3} : 5 = 9\sqrt{3}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie zależności między wysokością a krawędzią podstawy ( $\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = ah$

Komentarz

Jeśli zdający popełni błąd w stosowaniu wzoru na pole trójkąta równobocznego lub pole prostokąta (ale nie inne błędy), otrzymuje 2 punkty. Jeśli niepoprawnie określi zależność między polami (np. rozważy przypadek $3P_{p} = P_{b}$ lub inne), otrzymuje 2 punkty. Błędy rachunkowe przy realizacji poprawnej strategii dają 3 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Objętości i pola powierzchni brył Ćwicz podobne

.

Pole podstawy (trójkąt równoboczny): $P_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ .

Długość krawędzi podstawy: $a^2\sqrt{3} = 36\sqrt{3}$ , czyli $a = 6$ .

Pole ściany bocznej (prostokąt): $P_{ABED} = ah = 9\sqrt{3}$ .

Z warunku równości pól: $\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = ah$ , stąd $h = \frac{a\sqrt{3}}{4} = \frac{6\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ .

Objętość: $V = P_{ABC} \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{81}{2}$ .

), lub obliczenie pola jednej ściany (

9\sqrt{3}

), lub zapisanie równania

45\sqrt{3} : 5 = 9\sqrt{3}

, lub zapisanie obu równań dla sumy pól.

2 pkt

zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego na wyznaczenie $a$ lub $h$ , lub uzależnienie objętości od jednej zmiennej.

3 pkt

obliczenie długości krawędzi podstawy ( $a = 6$ ) i wysokości graniastosłupa ( $h = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ ), lub obliczenie jednej z nich i uzależnienie objętości od drugiej zmiennej.

4 pkt

obliczenie objętości $V = \frac{81}{2}$ .