Zadanie 30, specimen 2015: matematyka podstawowa

Polecenie

Proste $l$ i $k$ przecinają się w punkcie $A(0, 4)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Prosta

l

wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta

k

– trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt

A

oraz punkty przecięcia prostych

l

i

k

z osią

Ox

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Sposób I:

Ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych na osiach: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot b = 8$ , stąd $b = 4$

Schemat punktowania

1 pkt

obliczy długości przyprostokątnych ( $b = 4$ , $c = 5$ ) lub współrzędne punktów przecięcia z osią $Ox$ , lub zauważy, że szukane pole to różnica pól.

2 pkt

obliczy pole: $P = 2$

Komentarz

Dwa podejścia: bezpośrednie (z długości odcinków) lub przez różnicę pól trójkątów $ACO$ i $ABO$ . Oba dają $P = 2$ .

Umiejętności w zadaniu

(prosta

l

przecina oś

Ox

w

(4, 0)

).

Analogicznie: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot c = 10$ , stąd $c = 5$ (prosta $k$ przecina oś $Ox$ w $(5, 0)$ ).

Pole trójkąta o wierzchołkach $A(0, 4)$ , $B(4, 0)$ , $C(5, 0)$ : $P = \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2$ .

Sposób II:

Pole szukanego trójkąta to różnica: $P = 10 - 8 = 2$ .

.