Zadanie 26, specimen 2015: matematyka podstawowa

Polecenie

Kwadrat K1 ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K2, K3, K4, … takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

Wyznacz pole kwadratu K12.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Bok kwadratu $K_n$ ma długość $a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ .

Dla $K_{12}$ : bok $= a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11}$

Pole $K_{12} = \left(a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{11}\right)^2 = a^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{22} = \frac{a^2}{2^{22}}$

Schemat punktowania

2 pkt

prawidłowe wyznaczenie pola kwadratu K12.

1 pkt

prawidłowe określenie boku kwadratu K12, ale błąd w obliczeniu pola.

Komentarz

Zadanie dotyczy ciągu geometrycznego. Należy zwrócić uwagę na indeksowanie kwadratów.

Umiejętności w zadaniu

Ciąg geometryczny – wzory Ćwicz podobne

.

lub

\frac{a^2}{4\ 194\ 304}

.