Zadanie 29, specimen 2015: matematyka podstawowa

Polecenie

Na trójkącie o bokach długości $\sqrt{7}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

,

\sqrt{8}

,

\sqrt{15}

opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Sprawdzenie: $(\sqrt{7})^2 + (\sqrt{8})^2 = 7 + 8 = 15 = (\sqrt{15})^2$

Schemat punktowania

1 pkt

zauważy i zapisze, że trójkąt jest prostokątny.

2 pkt

obliczy promień: $R = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Komentarz

Kluczowe jest rozpoznanie trójkąta prostokątnego; dla takiego trójkąta promień okręgu opisanego to połowa przeciwprostokątnej.

Umiejętności w zadaniu

.

Zatem trójkąt jest prostokątny (twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa), a przeciwprostokątna ma długość $\sqrt{15}$ .

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej, więc promień jest równy połowie długości przeciwprostokątnej: $R = \frac{\sqrt{15}}{2}$ .

.