Cięciwy, promienie i styczne okręgu

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19.1

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa A. $\frac{10}{3}$ B. $4$ C. $5$ D. $\frac{80}{13}$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19.2

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A. $\frac{80}{13}$ B. $\frac{20}{3}$ C. $12$ D. $13$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odległość punktu $A$ od prostej $l$ jest równa A. $\frac{7}{2}$ B. 5 C. $\sqrt{12}$ D. $\sqrt{3} + 2$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa 26, a ramię $BC$ ma długość 24. Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 20

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD| = 3$ i $|BD| = 12$ (zobacz rysunek obok). Długość boku $AC$ jest równa A. $\sqrt{34}$ B. $\frac{13}{4}$ C. $2\sqrt{14}$ D. $3\sqrt{45}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promieniu 3. Odcinek $OP$ ma długość 16. Prosta $AB$ jest styczna do tych okręgów w punktach $A$ i $B$. Ponadto prosta $AB$ przecina odcinek $OP$ w punkcie $K$…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20182 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Uzasadnij, że promień okręgu o środku $B$ jest mniejszy od $\sqrt{2} - 1$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu $r$. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że $|BC| = |OB|$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AOC jest równe A. \frac{1}{2}r^2 B. \frac{1}{4}r^2 C. \frac{\pi r^2}{4} D. \frac{3}{4}r^2

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 18

Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12, 13, 2, 13. Wysokość $h$ tego trapezu jest równa A. 5 B. 8 C. 10 D. 12

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20172 pktobliczenioweśrednie 60%

Zadanie 30

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

W okręgu o środku w punkcie $S$ poprowadzono cięciwę $AB$, która utworzyła z promieniem $AS$ kąt o mierze $31°$. Promień tego okręgu ma długość $10$. Odległość punktu $S$ od cięciwy $AB$ jest liczbą z przedziału A. $\left(\frac{9}{2}, \frac{11}{2}\right)$ B.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 19

Okręgi o promieniach $3$ i $4$ są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu $4$ w punkcie $P$ przechodzi przez środek okręgu o promieniu $3$. Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności $P$, jest równe A. $14$ B.…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A. 2,5 B. 5 C. 10 D. 12,5

MatematykaSpecimen 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 27

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 29

Na trójkącie o bokach długości $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{15}$ opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.