Zadanie 30, maj 2017: matematyka podstawowa

Polecenie

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Niech $a$ i $b$ to długości przyprostokątnych, gdzie $b = a + 14$ .

Z twierdzenia Pitagorasa: $a^2 + (a + 14)^2 = 26^2$ .

$a^2 + a^2 + 28a + 196 = 676$

$2a^2 + 28a - 480 = 0$

$a^2 + 14a - 240 = 0$

Rozkład: $(a - 10)(a + 24) = 0$ , stąd $a = 10$ (bo $a > 0$

Zatem $b = 24$ .

Obwód: $10 + 24 + 26 = 60$ cm.

Schemat punktowania

1 pkt

za ułożenie równania kwadratowego ze stwierdzoną zależnością między bokami.

2 pkt

za poprawne rozwiązanie równania, wyznaczenie długości boków i obliczenie obwodu.

Umiejętności w zadaniu

).