Matura z matematyki, maj 2017

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 1

Liczba $2^{\frac{8}{5}} \cdot 16^{-\frac{2}{5}}$ jest równa A. $2^{\frac{8}{5}}$ B. $2^{\frac{5}{2}}$ C. $2^{\frac{8}{10}}$ D. $10$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętetrudne 38%

Zadanie 2

Liczba $\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}$ jest równa A. $\sqrt[3]{52}$ B. $3$ C. $\sqrt[3]{2 \cdot 2}$ D. $2$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 3

Liczba $\log_2 5 - 3 \log_2 2$ jest równa A. $\log_2 \frac{5}{9}$ B. $\log_2 3$ C. $\log_2 \frac{5}{9}$ D. $\log_2 \frac{25}{6}$

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 58%

Zadanie 4

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425…

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 47%

Zadanie 5

Równość $(x - 2)^2 = (2 - x)^2$ jest A. prawdziwa dla $x = -2$. B. prawdziwa dla $x = 2$. C. prawdziwa dla $x = -1$. D. fałszywa dla każdej liczby $x$.

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 6

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x + 4)(x - 1)(x - 2) > 0$ nie należy liczba A. $-3$ B. $-1$ C. $1$ D. $3$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 7

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2x - 3 \ge 4$.

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 8

Równanie $(x^2 - 4)(x^2 + 4)(x - 2) = 0$ z niewiadomą $x$ A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. D. ma dokładnie pięć…

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 9

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = (\sqrt{3} - 1)x + 12$ jest liczba A. $-\frac{\sqrt{3}}{4}$ B. $2\sqrt{3} - 1 +$ C. $4\sqrt{3} - 1$ D. $-\frac{\sqrt{3}}{12} +$

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 10

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2 + bx + c$, której miejsca zerowe to: $-3$ i $1$. Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest równy A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 11

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej $f$ określonej wzorem $f(x) = a^x$. Punkt $A = (1, 2)$ należy do tego wykresu funkcji. Podstawa $a$ potęgi jest równa A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $-2$ D. $2$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 93%

Zadanie 12

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, dane są: $a_1 = 5$, $a_2 = 11$. Wtedy A. $a_{14} = 71$ B. $a_{12} = 71$ C. $a_{11} = 71$ D. $a_{10} = 71$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 13

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny $(24, 6, a - 1)$. Stąd wynika, że A. $a = \frac{5}{2}$ B. $a = \frac{2}{5}$ C. $a = \frac{3}{2}$ D. $a = \frac{2}{3}$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 14

Jeśli $\sin 50° = m$, to A. $\sin 40° = m$ B. $\cos 40° = m$ C. $\cos 50° = m$ D. $\operatorname{tg} 50° = m$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 86%

Zadanie 15

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $\alpha$ ma miarę A. 116° B. 114° C. 112° D. 110°

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 82%

Zadanie 16

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $BD = 10$, $BC = 12$ i $AC = 24$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $DE$ jest równa A. 22 B. 20 C. 12 D. 11

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 63%

Zadanie 17

Obwód trójkąta $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równy A. $a\left(\frac{3\sqrt{3}}{2} + 1\right)$ B. $a\left(\frac{2\sqrt{2}}{2} + 1\right)$ C. $a(\sqrt{3} + 3)$ D. $a(\sqrt{2} + 2)$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 18

Na rysunku przedstawiona jest prosta $k$, przechodząca przez punkt $A = (-2, 3)$ i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt $\alpha$ nachylenia tej prostej do osi $Ox$. Zatem A. $\tg\alpha = -\frac{2}{3}$ B. $\tg\alpha = -\frac{3}{2}$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 19

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste $k$ i $l$ przecinają się pod kątem prostym w punkcie $A = (-2, 4)$. Prosta $k$ jest określona równaniem $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$. Zatem prostą $l$ opisuje równanie A. $y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$ B.…

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 20

Dany jest okrąg o środku $S = (2, 3)$ i promieniu $r = 5$. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. $A = (-1, 7)$ B. $B = (-2, -3)$ C. $C = (3, 2)$ D. $D = (5, 3)$

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 21

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. $10$ B. $3\sqrt{10}$ C. $\sqrt{42}$ D. $3\sqrt{42}$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 22

Promień $AS$ podstawy walca jest równy wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $\angle OAS$ (zobacz rysunek) jest równy A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $1$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 87%

Zadanie 23

Dany jest stożek o wysokości $4$ i średnicy podstawy $12$. Objętość tego stożka jest równa A. $576\pi$ B. $192\pi$ C. $144\pi$ D. $48\pi$

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 94%

Zadanie 24

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: $3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19$ jest równa $11$. Wtedy A. $x = 1$ B. $x = 2$ C. $x = 11$ D. $x = 13$

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 25

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe A. $\frac{1}{4}$ B. $\frac{1}{3}$ C.…

MatematykaMaj 20172 pktobliczeniowełatwe 66%

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $x^2 - 8x - 72 \le 0$.

MatematykaMaj 20172 pktotwartetrudne 36%

Zadanie 27

Wykaż, że liczba $4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020}$ jest podzielna przez 17.

MatematykaMaj 20172 pktotwartetrudne 21%

Zadanie 28

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$, styczne zewnętrznie w punkcie $C$. Prosta $AB$ jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach $A$ i $B$ oraz $\angle APC = \alpha$ i $\angle ABC = \beta$ (zobacz rysunek). Wykaż, że…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20174 pktobliczeniowetrudne 26%

Zadanie 29

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa 6 oraz $f(-3) = f(6) = 0$. Oblicz wartość współczynnika $a$.

MatematykaMaj 20172 pktobliczenioweśrednie 60%

Zadanie 30

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

MatematykaMaj 20172 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 31

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, dane są: wyraz $a_1 = 8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_3 = 33$. Oblicz różnicę $a_{16} - a_{13}$.

MatematykaMaj 20175 pktobliczeniowetrudne 31%

Zadanie 32

Dane są punkty $A = (-4, 0)$ i $M = (2, 9)$ oraz prosta $k$ o równaniu $y = -2x + 10$. Wierzchołek $B$ trójkąta $ABC$ to punkt przecięcia prostej $k$ z osią $Ox$ układu współrzędnych, a wierzchołek $C$ jest punktem przecięcia prostej $k$ z prostą $AM$. Oblicz…

MatematykaMaj 20172 pktobliczenioweśrednie 60%

Zadanie 33

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

MatematykaMaj 20174 pktobliczeniowetrudne 23%

Zadanie 34

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.