Zadanie 27, maj 2017: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że liczba $4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest podzielna przez 17.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias: $4^{2017}(1 + 4 + 4^2 + 4^3)$ .

Obliczamy: $1 + 4 + 16 + 64 = 85 = 5 \cdot 17$

Schemat punktowania

1 pkt

za zapisanie liczby w postaci iloczynu $4^{2017}(1 + 4 + 4^2 + 4^3)$

Umiejętności w zadaniu

.

Wnioskujemy, że liczba $4^{2017} \cdot 5 \cdot 17$ jest podzielna przez 17.

i na tym poprzestanie lub dalsze błędy.

2 pkt

za poprawny dowód podzielności przez 17.