Zadanie 29, maj 2017: matematyka podstawowa

Polecenie

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Największa wartość funkcji

f

jest równa 6 oraz

f(-3) = f(6) = 0

. Oblicz wartość współczynnika

a

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Z warunku $f(-3) = f(6) = 0$ wynika, że pierwiastkami funkcji są $x_1 = -3$ i $x_2 = 6$

Schemat punktowania

1 pkt

za wyznaczenie pierwiastków funkcji i zapisanie jej w postaci iloczynu $f(x) = a(x + 3)(x - 6)$ lub za wyznaczenie osi symetrii.

2 pkt

za wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli (lub osi symetrii i wartości funkcji w wierzchołku).

3 pkt

Umiejętności w zadaniu

, zatem

f(x) = a(x + 3)(x - 6)

.

Oś symetrii paraboli: $x_w = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2}$ .

Wierzchołek ma współrzędne $\left(\frac{3}{2}, 6\right)$ .

Podstawiamy: $f\left(\frac{3}{2}\right) = a\left(\frac{3}{2} + 3\right)\left(\frac{3}{2} - 6\right) = a \cdot \frac{9}{2} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{81}{4}a = 6$ .

Stąd $a = -\frac{24}{81} = -\frac{8}{27}$ .

za poprawne podstawienie wartości wierzchołka do równania funkcji.

4 pkt

za poprawne obliczenie współczynnika $a = -\frac{8}{27}$ .