Zadanie 33, czerwiec 2022: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ . Podstawa $AB$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

tego trapezu jest równa 26, a ramię

BC

ma długość 24. Przekątna

AC

tego trapezu jest prostopadła do ramienia

BC

(zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia

AD

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

W trójkącie prostokątnym $ABC$ (gdzie kąt przy $C$ jest prosty): $|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2$

Schemat punktowania

1 pkt

poprawnie zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do trójkąta $ABC$ i obliczenie $|AC| = 10$ .

2 pkt

poprawnie obliczone $|AD| = \frac{25}{6}$

Umiejętności w zadaniu

$|AC|^2 + 24^2 = 26^2$

$|AC|^2 = 676 - 576 = 100$

$|AC| = 10$

Z warunku że trapez jest prostokątny i $BC \perp AC$ , mamy $AD \parallel BC$ i $AD \perp AB$ .

W trójkącie $ACD$ : $|CD|^2 = |AC|^2 + |AD|^2 - 2|AC||AD|\cos(\angle CAD)$

Albo geometrycznymi metodami: $|AD| = \frac{|AC|^2}{|BC|} = \frac{100}{24} = \frac{25}{6}$

.