Matura z matematyki, czerwiec 2022

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Liczba $\frac{\sqrt{128}}{\sqrt[3]{64}}$ jest równa A. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ B. $2$ C. $\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2}$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^0}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}}$ jest równa A. $1$ B. $3$ C. $24$ D. $48$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Liczba dwukrotnie większa od $\log 3 + \log 2$ jest równa A. $\log 12$ B. $\log 36$ C. $\log 10$ D. $\log 25$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

$30\%$ liczby $x$ jest o $27{,}30$ mniejsze od liczby $x$. Liczba $x$ jest równa A. $3900$ B. $1911$ C. $9100$ D. $2100$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $5-(4+2a)(4-2a)$ jest równe A. $-4a^2-16a-11$ B. $4a^2-11$ C. $-4a^2-11$ D. $4a^2+16a-11$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Jedną z liczb spełniających nierówność $x^4-3x^3+3<0$ jest A. $1$ B. $(-1)$ C. $2$ D. $(-2)$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Informacja do zadań 7. i 8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=2x^2+5x$. Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu A. $x=-\frac{5}{4}$ B. $x=\frac{5}{4}$ C. $y=-\frac{5}{4}$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona wzorem $g(x)=2x^2-5x$. Wykres funkcji $g$ jest A. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem osi $Ox$ B. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem osi $Oy$ C. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem początku układu…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Równanie $(x^2-27)(x^2+16)=0$ ma dokładnie A. jedno rozwiązanie rzeczywiste B. dwa rozwiązania rzeczywiste C. trzy rozwiązania rzeczywiste D. cztery rozwiązania rzeczywiste

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x-4}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$. Liczba $f(2)-f(-2)$ jest równa A. $(-8)$ B. $(-4)$ C. $4$ D. $0$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11

Punkt $M=(3,-2)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=5x+b-4$. Wynika stąd, że $b$ jest równe A. $(-17)$ B. $(-13)$ C. $13$ D. $17$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=-2(x-1)^2+3$ jest rosnąca w przedziale A. $(-\infty,1\rangle$ B. $\langle -2,+\infty)$ C. $(-\infty,3\rangle$ D. $\langle 1,+\infty)$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 13

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji $y=f(x)$. W przedziale $(-4,6)$ równanie $f(x)=-1$ A. nie ma rozwiązań B. ma dokładnie jedno rozwiązanie C. ma dokładnie dwa rozwiązania D. ma dokładnie trzy rozwiązania

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Piąty wyraz tego ciągu jest równy A. $(-\frac{1}{10})$ B. $\frac{3}{50}$ C. $\frac{3}{100}$ D. $(-\frac{1}{5})$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15

Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $2$ oraz $a_8=48$. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. $2$ B. $24$ C. $3$ D. $40$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{2}{3}$. Wtedy $\cos^2(90°-\alpha)$ jest równy A. $\frac{1}{9}$ B. $\frac{2}{9}$ C. $\frac{4}{9}$ D. $\frac{5}{9}$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Na trójkącie ostrokątnym $ABC$ opisano okrąg o środku $O$. Miara kąta $ABC$ jest równa $65°$. Miara kąta $ACO$ jest równa A. $130°$ B. $25°$ C. $65°$ D. $50°$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Odcinek $AD$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka $A$ na przeciwprostokątną $BC$. Wtedy A. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}$ B. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}$ C.…

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120°$ jest równe A. $\frac{25\sqrt{3}}{2}$ B. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ C. $\frac{25}{2}$ D. $\frac{25\sqrt{3}}{4}$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 20

W trójkącie miary kątów są równe: $\alpha, 4\alpha, \alpha+30°$. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa A. $55°$ B. $90°$ C. $100°$ D. $120°$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Na boku $BC$ kwadratu $ABCD$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$ (zobacz rysunek). Miara kąta $DEC$ jest równa A. 10° B. 20° C. 15° D. 30°

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 22

Proste o równaniach $y=-\frac{5}{4}x-2$ oraz $y=\frac{4}{2m-1}x+1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że A. $m=\frac{21}{10}$ B. $m=-\frac{11}{10}$ C. $m=-2$ D. $m=3$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Proste o równaniach $y=-3x+\frac{1}{3}$ oraz $y=\frac{1}{3}x-3$ przecinają się w punkcie $P=(x_0, y_0)$. Wynika stąd, że A. $x_0 > 0$ i $y_0 > 0$ B. $x_0 > 0$ i $y_0 < 0$ C. $x_0 < 0$ i $y_0 > 0$ D. $x_0 < 0$ i $y_0 < 0$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 24

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa A. 14 B. 28 C. 15 D. 42

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe A. $64\sqrt{3}$ B. $64\sqrt{2}$ C. $16\sqrt{3}$ D. $16\sqrt{2}$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest A. 13 B. 10 C. 7 D. 9

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 27

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe A. $\frac{2}{3}$ B.…

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 28

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa A. 3 B. 2 C. 1 D. $\frac{3}{2}$

• Tabela do uzupełnienia

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność $-3x^2 + 8 \ge 10x$

MatematykaCzerwiec 20222 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 30

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x \ne y$ prawdziwa jest nierówność $\left(\frac{1}{5}x + \frac{4}{5}y\right)^2 < \frac{x^2 + 4y^2}{5}$

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 31

Funkcja kwadratowa $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto $f(0) = 8$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

Trójwyrazowy ciąg $(x, 3x+2, 9x+16)$ jest geometryczny. Oblicz $x$.

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa 26, a ramię $BC$ ma długość 24. Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 34

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

MatematykaCzerwiec 20225 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 35

o równaniu $y = x + 10$. Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.