Zadanie 35, czerwiec 2022: matematyka podstawowa

Polecenie

Punkt $A=(1, -3)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest wierzchołkiem trójkąta

ABC

, w którym

|AC| = |BC|

.

Punkt $S=(5, -1)$ jest środkiem odcinka $AB$ . Wierzchołek $C$ tego trójkąta leży na prostej

o równaniu $y = x + 10$ . Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$B=(9, 1)$ , $C=\left(-\frac{1}{3}, \frac{29}{3}\right)$

Schemat punktowania

1 pkt

gdy obliczu lub poda współrzędne wierzchołka $B$ : $B=(9, 1)$ , lub obliczy współczynnik kierunkowy prostej $AB$ (lub $AS$

Komentarz

Jeśli zdający błędnie obliczy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do $AB$ i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to za całe rozwiązanie może otrzymać co najwyżej 2 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Korzystamy ze wzorów na współrzędne środka odcinka:

$\frac{x_A + x_B}{2} = x_S$ i $\frac{y_A + y_B}{2} = y_S$

$\frac{1 + x_B}{2} = 5$ i $\frac{-3 + y_B}{2} = -1$

$x_B = 9$ i $y_B = 1$

Ponieważ $|AC| = |BC|$ , punkt $C$ leży na symetralnej odcinka $AB$ , czyli na prostej prostopadłej do $AB$ przechodzącej przez $S$ .

$a_{AB} = \frac{-1-(-3)}{5-1} = \frac{1}{2}$

$a_{CS} = -2$ (współczynnik prostopadły)

Równanie prostej $CS$ : $y = -2(x-5) - 1$ , czyli $y = -2x + 9$

Punkt $C$ jest przecięciem prostych $y = x + 10$ i $y = -2x + 9$ :

$x + 10 = -2x + 9$

$3x = -1$

$x_C = -\frac{1}{3}$

$y_C = -\frac{1}{3} + 10 = \frac{29}{3}$

):

a_{AB} = a_{AS} = \frac{1}{2}

, lub zapisze współrzędne wierzchołka

C

w zależności od jednej zmiennej, np.

C=(x, x+10)

.

2 pkt

gdy spełni dwa z warunków określonych w zasadach za 1 pkt.

3 pkt

gdy obliczy współrzędne wierzchołka $B$ i wyznaczy równanie prostej $CS$ : $B=(9, 1)$ , $y=-2(x-5)-1$ , lub obliczy współrzędne wierzchołka $B$ i zapisze równanie z dwiema niewiadomymi, lub zapisze $C=(x, x+10)$ i równanie z dwiema niewiadomymi.

4 pkt

gdy obliczy współrzędne wierzchołka $B$ i zapisze równanie z jedną niewiadomą (współrzędną wierzchołka $C$ ): $B=(9, 1)$ oraz $-2x+9=x+10$ , lub obliczy współrzędne wierzchołka $C$ i nie obliczy poprawnie współrzędnych wierzchołka $B$ : $C=\left(-\frac{1}{3}, \frac{29}{3}\right)$ .

5 pkt

gdy zastosuje poprawną metodę wyznaczenia współrzędnych punktów $B$ i $C$ oraz zapisze poprawny wynik: $B=(9, 1)$ , $C=\left(-\frac{1}{3}, \frac{29}{3}\right)$ .