Matura z matematyki, arkusz pokazowy CKE 2015

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,24. Liczba x to A. 14,76 B. 14,80 C. 15,20 D. 15,24

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Punkty $E(7,1)$ i $F(9,7)$ to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość A. $4\sqrt{5}$ B. $10$ C. $4\sqrt{10}$ D. $20$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 3

Liczba $\left(\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)^3$ jest równa A. $4$ B. $9$ C. $3\sqrt{3^3}$ D. $4\sqrt{2-\sqrt{3}}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Liczba $\sqrt[4]{9^3}$ jest równa A. $\sqrt[4]{3^3}$ B. $\sqrt[4]{9^3}$ C. $\sqrt[4]{27^3}$ D. $\sqrt[4]{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[4]{3^3}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Funkcja wykładnicza określona wzorem $f(x)=3^x$ przyjmuje wartość 6 dla argumentu A. $x=2$ B. $x=\log_3 2$ C. $x=\log_3 6$ D. $x=\log_6 3$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Wyrażenie $16-(3x-1)^2$ jest równe A. $(3x-3)(5-3x)$ B. $(15x-3)^2$ C. $(5-3x)(5-3x)$ D. $15-9x^2$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Wskaż równość prawdziwą. A. $\sqrt[2]{256}=-(\sqrt[2]{256})$ B. $\sqrt[3]{-256}=-(\sqrt[3]{256})$ C. $\sqrt{(-256)}=\sqrt{256}$ D. $\sqrt[3]{-256}=\sqrt[3]{256}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Zbiorem rozwiązań nierówności $2-\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x}{2}$ z niewiadomą x jest przedział A. $\left(-\infty, 2\right)$ B. $\left(-\infty, \frac{1}{4}\right)$ C. $\left(\frac{1}{4}, \infty\right)$ D. $\left(1, 2\right)$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 9

W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta? A. 4% B. 5% C. 20% D. 25%

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 10

Reszta z dzielenia liczby 55 przez 8 jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: $f(42)$, $f(44)$, $f(45)$, $f(48)$ największa to A. $f(42)$ B. $f(44)$ C. $f(45)$ D. $f(48)$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS. Kątem między krawędzią CS a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt A. DCS B. ACS C. OSC D. SCB

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 13

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku $W(5,7)$. Wówczas prawdziwa jest równość A. $f(1)=f(9)$ B. $f(1)=f(11)$ C. $f(1)=f(13)$ D. $f(1)=f(15)$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Jeżeli kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}$, to $\cos^2\alpha-2\cos\alpha$ równa się A. $-1$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{3}{7}$ D. $\frac{84}{25}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Równanie $(2x+1)(x+2)=(1+2x)(x-2)$ ma dwa rozwiązania. Są to liczby A. $-2$ oraz $\frac{1}{2}$ B. $0$ oraz $\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ oraz $2$ D. $-2$ oraz $2$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Dane jest równanie $3x+4y+5=0$. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny? A. $6x+8y+10=0$ B. $4x+3y+5=0$ C. $9x+12y+10=0$ D. $5x+4y+3=0$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego jest równy A. $\frac{1}{5}$ B. $\frac{6}{12}$ C. $\frac{5}{24}$ D. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Tworząca stożka ma długość l, a promień jego podstawy jest równy r (zobacz rysunek). Powierzchnia boczna tego stożka jest 2 razy większa od pola jego podstawy. Wówczas A. $\frac{r}{l}=\frac{1}{6}$ B. $\frac{r}{l}=\frac{1}{4}$ C. $\frac{r}{l}=\frac{1}{3}$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A. 2,5 B. 5 C. 10 D. 12,5

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 20

Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa A. 66 B. 72 C. 132 D. 144

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy A. $4\sqrt[8]{2}$ B. $6$ C. $1\sqrt{7\sqrt{2}}$ D. $1\sqrt{8\sqrt{7}}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=(n-3)(n-5)$ dla $n \geq 1$. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A. 3 B. 4 C. 7 D. 9

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_i$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez $i$. Wtedy A. $p_4 = 2p_2$ B. $p_6 = 2p_3$ C. $p_3 = 2p_6$ D. $p_2 = 2p_4$

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 24

Zbiorem rozwiązań nierówności $ax+4 < 0$ z niewiadomą x jest przedział $(-\infty, 2)$. Wyznacz a.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 25

Rozwiąż równanie $\frac{x(x+1)}{5} = \frac{4-x}{x+1}$, dla $x \neq -1$.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Wyznacz pole kwadratu K12.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 27

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Uzasadnij, że liczba $4^{12} + 4^{13} + 4^{14}$ jest podzielna przez 42.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 29

Na trójkącie o bokach długości $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{15}$ opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Proste $l$ i $k$ przecinają się w punkcie $A(0, 4)$. Prosta $l$ wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta $k$ – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt $A$ oraz punkty przecięcia…

MatematykaSpecimen 20154 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o…

MatematykaSpecimen 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Dane są wierzchołki trójkąta $ABC$: $A(2, 2)$, $B(9, 5)$ i $C(3, 9)$. Z wierzchołka $C$ poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok $AB$ w punkcie $D$. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt $D$ i równoległej do boku $BC$.

MatematykaSpecimen 20154 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 33

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy…