Zadanie 27, czerwiec 2017: matematyka podstawowa

Polecenie

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{2}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Oblicz wartość wyrażenia

(\sin\alpha - \cos\alpha)^2

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Podniesienie obu stron równości $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{2}$ do kwadratu: $\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{49}{4}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie równości $\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{49}{4}$

Komentarz

Zdający może wykorzystać różne metody: podnoszenie do kwadratu, równanie kwadratowe dla $\cos\alpha$ , lub interpretację geometryczną z trójkątem prostokątnym.

Umiejętności w zadaniu

Tożsamości trygonometryczne Ćwicz podobne

.

Korzystając z tożsamości $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ , otrzymujemy $2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{45}{4}$ , czyli $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{45}{8}$ (lub $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{3}{4}$ w poprawnym wariancie).

Rozwinięcie $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha$ .

Obliczenie wartości: $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$ (lub prawidłowy wynik $\frac{1}{4}$ przy corrections).

i wyznaczenie

\sin\alpha\cos\alpha

, lub zapisanie

(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha

.

2 pkt

obliczenie i zapisanie wyniku $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = \frac{1}{4}$ .