Zadanie 5, czerwiec 2026: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n \ge 0$ liczba $7^n + 7^{n+1} + 7^{n+2}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest podzielna przez

19

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Korzystamy z własności działań na potęgach i otrzymujemy:

$7^n + 7^{n+1} + 7^{n+2} = 7^n + 7^n \cdot 7 + 7^n \cdot 7^2$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawne przekształcenia i przeprowadzenie pełnego rozumowania.

1 pkt

przekształcenie wyrażenia $7^n + 7^{n+1} + 7^{n+2}$

Komentarz

Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość tezy tylko dla wybranych wartości $n$ , to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Dowody podzielności i reszt Ćwicz podobne

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias i otrzymujemy:

$7^n + 7^n \cdot 7 + 7^n \cdot 7^2 = 7^n \cdot (1 + 7 + 7^2) = 7^n \cdot 57 = 19 \cdot 3 \cdot 7^n$

Liczba $3 \cdot 7^n$ jest liczbą całkowitą dla każdej liczby całkowitej $n \ge 0$ , zatem liczba $7^n + 7^{n+1} + 7^{n+2}$ jest podzielna przez $19$ dla każdej liczby całkowitej $n \ge 0$ .

do postaci

7^n \cdot (1 + 7 + 7^2)

.