Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2026

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2023 | 35 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba −643+273−−325\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27} - \sqrt[5]{-32} jest równa A. (−2)(-2) B. (−12)(-\frac{1}{2}) C. 12\frac{1}{2} D. 22

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 943−20\frac{9^4}{3^{-20}} jest równa A. 9−249^{-24} B. 9−69^{-6} C. 9149^{14} D. 9569^{56}

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej xx wartość wyrażenia x3−2x2+xx^3 - 2x^2 + x jest równa wartości wyrażenia A. x(x−1)2x(x-1)^2 B. x(x−1)(x+1)x(x-1)(x+1) C. (x−1)(x2+1)(x-1)(x^2+1) D. (x+1)(x−1)2(x+1)(x-1)^2

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0n \ge 0 liczba 7n+7n+1+7n+27^n + 7^{n+1} + 7^{n+2} jest podzielna przez 1919.

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Dane są wielomiany WW, VV oraz HH określone wzorami: W(x)=x4W(x) = x^4 V(x)=x3+1V(x) = x^3 + 1 H(x)=x−2H(x) = x - 2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wielomian W(x)−V(x)⋅H(x)W(x) - V(x) \cdot H(x) jest określony wzorem A. 2x3−x+22x^3 - x + 2 B. 2x3+x−22x^3 + x - 2 C.…

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −2(x+3)(x−2)>0-2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział A. [−3,2][-3, 2] B. (−3,2)(-3, 2) C. [−2,3][-2, 3] D. (−2,3)(-2, 3)

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 9

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby xx drzew iglastych oraz liczby yy drzew liściastych, jest A. {x+y=198x+18=3y\begin{cases} x + y = 198 \\ x + 18 = 3y \end{cases} B.…

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 10

Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Funkcja ff jest rosnąca. P / F W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y)…

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba kk jest równa A. (−11)(-11) B. (−7)(-7) C. 77 D. 1111

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwartełatwe (szac.)

Zadanie 12.1

Funkcja ff jest określona następująco: f(x)={43x+143dla x∈[−5,−2)34x+32dla x∈[−2,2]−3x+9dla x∈(2,4)f(x) = \begin{cases} \frac{4}{3}x + \frac{14}{3} & \text{dla } x \in [-5, -2) \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} & \text{dla } x \in [-2, 2] \\ -3x + 9 & \text{dla } x \in (2, 4) \end{cases} Wykres funkcji y=f(x)y = f(x)…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwartełatwe (szac.)

Zadanie 12.2

Funkcja ff jest określona następująco: f(x)={43x+143dla x∈[−5,−2)34x+32dla x∈[−2,2]−3x+9dla x∈(2,4)f(x) = \begin{cases} \frac{4}{3}x + \frac{14}{3} & \text{dla } x \in [-5, -2) \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} & \text{dla } x \in [-2, 2] \\ -3x + 9 & \text{dla } x \in (2, 4) \end{cases} Wykres funkcji y=f(x)y = f(x)…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 13.2

Funkcja kwadratowa gg jest określona za pomocą funkcji ff wzorem g(x)=f(x−5)g(x) = f(x-5). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji gg ma współrzędne A. (−8,7)(-8, 7) B. (−3,2)(-3, 2) C. (−3,12)(-3, 12) D.…

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu (an)(a_n) jest równy A. (−4)(-4) B. (−16)(-16) C. (−22)(-22) D. (−28)(-28)

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15

Czterowyrazowy ciąg (7,a2,a3,a4)(7, a_2, a_3, a_4) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 5454. Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 16

Pięciowyrazowy ciąg (a1,a2,2,a4,a5)(a_1, a_2, 2, a_4, a_5) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn a1⋅a2⋅2⋅a4⋅a5a_1 \cdot a_2 \cdot 2 \cdot a_4 \cdot a_5 jest równy A. 2 B. 16 C. 32 D. 64

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 17

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość A. 1 B. 2 C. 4 D. 2152\sqrt{15}

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BCABCA jest równa A. 36° B. 60° C. 72° D. 81°

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek DEDE ma długość A. 83\frac{8}{3} B. 163\frac{16}{3} C. 6 D. 8

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 20

Wykaż, że ∣∠CAB∣=2⋅∣∠ABE∣|\angle CAB| = 2 \cdot |\angle ABE|.

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 21

Kąt o mierze α\alpha jest rozwarty oraz sin⁡α=35\sin \alpha= \frac{3}{5}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze α\alpha jest równy A. (−45)(-\frac{4}{5}) B. (−34)(-\frac{3}{4}) C. 34\frac{3}{4} D. 45\frac{4}{5}

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkty A=(−3,1)A= (-3, 1) oraz B=(1,−3)B= (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód kwadratu ABCDABCD jest równy A. 424\sqrt{2} B. 16216\sqrt{2} C.…

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem A. (x−1)2+(y−1)2=8(x-1)^2 + (y-1)^2 = 8 B. x2+(y−2)2=2x^2 + (y-2)^2 = 2 C. (x−2)2+y2=2(x-2)^2 + y^2 = 2 D. (x−2)2+y2=8(x-2)^2 + y^2 = 8

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 1212. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 232\sqrt{3} B. 323\sqrt{2} C. 262\sqrt{6} D. 626\sqrt{2}

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 26

Tworząca stożka o promieniu podstawy 33 ma długość 66. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. P /…

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 28

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest A. 400400 B. 500500 C. 900900 D. 16001600

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy A. 1010 B. 10,510{,}5 C. 1111 D. 11,511{,}5

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 30

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa A. 33 B. 3,53{,}5 C. 44 D. 55

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od 1616. Zapisz obliczenia.