Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Odcinek $BE$ jest środkową trójkąta $ABC$, a odcinek $CD$ jest wysokością tego trójkąta.

Ponadto odcinki $DB$ oraz $DE$ mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|\angle CAB| = 2 \cdot |\angle ABE|$.

Z równości $|DB| = |DE|$ wynika, że trójkąt $DBE$ jest równoramienny, stąd $|\angle BED| = |\angle DBE| = \beta$.

Z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie: $|\angle EDB| = 180° - 2\beta$.

Trójkąt $ADC$ jest prostokątny (bo $CD$ to wysokość), a punkt $E$ jest środkiem przeciwprostokątnej $AC$, zatem $|AE| = |DE| = |CE|$.

Stąd trójkąt $ADE$ jest równoramienny, więc $|\angle ADE| = |\angle EAD| = \alpha$.

Kąty $ADE$ i $EDB$ są przyległe, stąd $\alpha = 180° - (180° - 2\beta) = 2\beta$. To kończy dowód.