Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(−∞, −\frac{2}{3})$.

Zapisz obliczenia.

Przekształcamy równanie:

$\frac{3x+4}{x-1} = \frac{x+3}{3x}$

$(3x+4) \cdot 3x = (x-1) \cdot (x+3)$

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe:

$9x^2 + 12x = x^2 + 3x - x - 3$

$8x^2 + 10x + 3 = 0$

Obliczamy wyróżnik $\Delta$ trójmianu kwadratowego $8x^2 + 10x + 3$:

$\Delta = 10^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 100 - 96 = 4$

Stąd:

$x_1 = \frac{-10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = -\frac{3}{4} \in (-∞, -\frac{2}{3})$

$x_2 = \frac{-10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = -\frac{1}{2} \notin (-∞, -\frac{2}{3})$

Zatem jedynym rozwiązaniem równania $\frac{3x+4}{x-1} = \frac{x+3}{3x}$ w zbiorze $(-∞, -\frac{2}{3})$ jest liczba $-\frac{3}{4}$.