Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.

W trójkącie prostokątnym $ABD$ mamy: $\sin 30° = \frac{|AD|}{|BD|} = \frac{H}{4\sqrt{3}}$

Zatem: $H = 4\sqrt{3} \cdot \sin 30° = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2\sqrt{3}$

Ponadto: $\cos 30° = \frac{|AB|}{|BD|} = \frac{2r}{4\sqrt{3}} = \frac{r}{2\sqrt{3}}$

Stąd: $r = 2\sqrt{3} \cdot \cos 30° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$

Objętość: $V = \pi r^2 H = \pi \cdot 3^2 \cdot 2\sqrt{3} = 18\pi\sqrt{3}$

Pole powierzchni całkowitej: $P_c = 2\pi r^2 + 2\pi rH = 2\pi \cdot 3^2 + 2\pi \cdot 3 \cdot 2\sqrt{3} = 18\pi + 12\pi\sqrt{3}$