Zadanie 7, maj 2026: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2+ 21n$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest podzielna przez

14

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Liczba $7n^2 + 21n = 7n(n+3)$ jest podzielna przez 7.

Jeśli $n$ jest parzysta, to $7n^2$

Schemat punktowania

2 pkt

przeprowadzenie pełnego rozumowania uzasadniające podzielność wyrażenia przez 7 i przez 2, lub rozpatrzenie osobno przypadków $n$ parzystej i $n$ nieparzystej.

1 pkt

uzasadnienie podzielności przez 7, lub przez 2, lub rozpatrzenie jednego z przypadków ( $n$ parzysta albo $n$ nieparzysta).

0 pkt

Komentarz

Jeśli zdający sprawdza tezę tylko dla wybranych wartości $n$ , otrzymuje 0 punktów. Jeśli przyjmie $n = 14k + r$ , gdzie $k \in \mathbb{Z}$ i przeprowadzi pełne rozumowanie dla wszystkich przypadków, otrzymuje 2 punkty; dla co najmniej połowy przypadków – 1 punkt.

Umiejętności w zadaniu

Dowody podzielności i reszt Ćwicz podobne

i

21n

są parzyste, a ich suma jest parzysta.

Jeśli $n$ jest nieparzysta, to $7n^2$ i $21n$ są nieparzyste, a ich suma jest parzysta.

Zatem liczba $7n^2 + 21n$ jest podzielna przez 2 i przez 7.

Ponieważ liczby 2 i 7 są względnie pierwsze, liczba $7n^2 + 21n$ jest podzielna przez 14.

Alternatywnie: dla $n = 2k$ mamy $7n^2 + 21n = 28k^2 + 42k = 14(2k^2 + 3k)$ .

Dla $n = 2k+1$ mamy $7n^2 + 21n = 14(2k^2 + 5k + 2)$ .

zastosowanie niepoprawnej metody lub brak rozwiązania.