Zadanie 15, maj 2026: matematyka podstawowa

Polecenie

Ciąg $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest określony wzorem

a_n = 3n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Trzywyrazowy ciąg $(a_1, a_9, a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $\mathbf{k}$ . Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$k = 41$

Obliczamy wyrazy ciągu:

$a_1 = 3 \cdot 1 + 5 = 8$

Schemat punktowania

3 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $k = 41$ .

2 pkt

obliczenie wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego: $(8, 32, 128)$ , ALBO zapisanie równania z jedną niewiadomą $k$ wynikającego z własności ciągu geometrycznego, np.

Komentarz

Jeżeli zdający rozważa ciąg geometryczny $(a_1, a_l, a_k)$ , gdzie $l \neq 9$

Umiejętności w zadaniu

Zastosowania własności ciągów Ćwicz podobne

$a_9 = 3 \cdot 9 + 5 = 32$

Iloraz ciągu geometrycznego:

$q = \frac{32}{8} = 4$

Trzeci wyraz:

$a_k = 32 \cdot 4 = 128$

Znajdowanie $k$ :

$3k + 5 = 128$

$k = 41$

Alternatywnie z warunku $(a_9)^2 = a_1 \cdot a_k$ :

$32^2 = 8 \cdot (3k + 5)$

$1024 = 24k + 40$

$k = 41$

32^2 = 8 \cdot (3k + 5)

.

1 pkt

obliczenie wyrazów $a_1$ oraz $a_9$ : $a_1 = 8, a_9 = 32$ , ALBO wykorzystanie własności ciągu geometrycznego i zapisanie związku między wyrazami $a_1, a_9, a_k$ , np. $(a_9)^2 = a_1 \cdot a_k$ .

, może otrzymać maksymalnie 2 punkty.