Zadanie 21, maj 2026: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest trójkąt $KLM$ , w którym $|KM| = a$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oraz

|LM| = b

.

Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\frac{a}{b}$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Oznaczmy $|KN| = x$ i $|NL| = y$ . Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wynika, że $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawne uzasadnienie z użyciem twierdzenia o dwusiecznej kąta i porównania pól trójkątów o wspólnej wysokości.

1 pkt

zastosowanie twierdzenia o dwusiecznej kąta i zapisanie, że $\frac{|KN|}{|NL|} = \frac{a}{b}$

Komentarz

Zdający powinien powołać się na twierdzenie o dwusiecznej kąta: gdy dwusieczna kąta trójkąta przecina bok przeciwległy, to dzieli ten bok w stosunku długości boków tworzących dany kąt.

Umiejętności w zadaniu

.

Trójkąty $KNM$ i $NLM$ mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka $M$ na bok $KL$ .

Stosunek pól trójkątów równa się stosunkowi podstaw:

$\frac{P_{KNM}}{P_{NLM}} = \frac{|KN|}{|NL|} = \frac{x}{y} = \frac{a}{b}$ .

, ALBO zapisanie, że stosunek pól równa się stosunkowi podstaw dla trójkątów o wspólnej wysokości.