Zadanie 14, maj 2026: matematyka podstawowa

Polecenie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest parabola o wierzchołku w punkcie

W = (3, -2)

.

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x) = f(x + 1)$ .

Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba $0$ .

Wyznacz wzór funkcji $\mathbf{f}$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{5}{2}$

Schemat punktowania

4 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{5}{2}$

Komentarz

Jeżeli zdający poprawnie obliczy współczynniki $a, b, c$ , może otrzymać 4 punkty. Błędy identyfikacji miejsc zerowych lub wierzchołka mogą obniżyć wynik do maksymalnie 2 punktów jeśli rozwiązanie jest konsekwentne.

Umiejętności w zadaniu

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Ćwicz podobne

Postać kanoniczna: $f(x) = a(x-3)^2 - 2$

Z warunku $g(0) = 0$ wynika $f(1) = 0$ :

$a(1-3)^2 - 2 = 0$

$4a - 2 = 0$

$a = \frac{1}{2}$

Przekształcenie do postaci ogólnej:

$f(x) = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9) - 2 = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{5}{2}$

Alternatywnie: ze znajomości miejsc zerowych $f(1) = 0$ i $f(5) = 0$ oraz punktu $(3, -2)$ można wyznaczyć współczynniki z układu równań.

.

3 pkt

spełnienie jednego z kryteriów za 2 punkty oraz obliczenie wartości jednego ze współczynników $a$ , $b$ lub $c$ funkcji $f$ : $a = \frac{1}{2}$ lub $b = -3$ , lub $c = \frac{5}{2}$ .

2 pkt

zapisanie wzoru funkcji $f$ w postaci $f(x) = a(x-3)^2 - 2$ oraz zapisanie, że jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $1$ , ALBO zapisanie wzoru funkcji $f$ w postaci $f(x) = a(x-1)(x-5)$ , ALBO wykorzystanie warunku $g(0) = 0$ w postaci równania z jedną niewiadomą $a$ , ALBO zapisanie układu trzech równań niezależnych z trzema niewiadomymi $a, b, c$ .

1 pkt

zapisanie wzoru funkcji $f$ w postaci $f(x) = a(x-3)^2 - 2$ , ALBO zapisanie, że jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $1$ , ALBO zapisanie, że wierzchołkiem wykresu funkcji $g$ jest punkt $(2, -2)$ , ALBO zapisanie, że drugim miejscem zerowym funkcji $g$ jest liczba $4$ , ALBO zapisanie układu dwóch równań niezależnych z trzema niewiadomymi.