Zadanie 27, maj 2026: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$V = 128$

Ponieważ $O$ jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu, to $|OB| = 4\sqrt{3}$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $V = 128$ .

1 pkt

obliczenie/zapisanie wysokości ostrosłupa: $H = 4$ ALBO wyznaczenie pola podstawy ostrosłupa: $P_{ABCD} = (4\sqrt{6})^2$

Komentarz

Jeżeli zdający rozpatruje bryłę inną niż ostrosłup prawidłowy czworokątny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

.

W trójkącie prostokątnym $SOB$ mamy: $\tg 30° = \frac{|SO|}{|OB|} = \frac{H}{4\sqrt{3}}$

Zatem: $H = 4\sqrt{3} \cdot \tg 30° = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4$

Obliczamy objętość $V$ ostrosłupa: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot (8\sqrt{3})^2 \cdot 4 = 128$

(lub

P_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (8\sqrt{3})^2

).