Matura z matematyki, maj 2026

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Liczba $\frac{\sqrt[3]{25}}{8 \cdot\sqrt{2} + 2^{-1}}$ jest równa A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Klient wpłacił do banku $10\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Po dwóch latach oszczędzania łączna…

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Liczba $\sqrt[3]{5\sqrt{5}}$ jest równa A. $5^{\frac{1}{4}}$ B. $5^{\frac{1}{2}}$ C. $5^{\frac{3}{4}}$ D. $5$

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Liczba $\log_8 4 -\log_8 32$ jest równa A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest podzielna przez $20$. P / F 2. Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest w zapisie dziesiętnym…

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Wartość wyrażenia $x^2 + 10x+ 25$ dla $x= \sqrt{2} -5$ jest równa A. $2$ B. $\sqrt{2}$ C. $2 -20\sqrt{2}$ D. $62 -10\sqrt{2}$

MatematykaMaj 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2+ 21n$ jest podzielna przez $14$.

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 8

Dane jest równanie $3(x+ 3)(x−m)(2x+ 4) = 0$ gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$. Liczba $m$ jest równa A. $-7$ B. $2$ C. $5$ D. $7$

MatematykaMaj 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 9

Rozwiązaniem równania $\frac{x+ 2}{3x−1} = \frac{2}{5}$ jest liczba A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{8}{11}$ C. $3$ D. $12$

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność $3x^2+ 4x≥6x+ 8$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20262 pktotwartełatwe (szac.)

Zadanie 12.1

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Rozwiązaniem równania $f(x) = 3$ jest liczba ……… . 2. Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2, 3]$ jest równa ……… .

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.2

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ………………… . 2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$, jest…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. P / F Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. P / F

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy A. $-\frac{3}{2}$ B. $-\frac{2}{3}$ C. $\frac{2}{3}$ D. $\frac{3}{2}$

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Wyznacz wzór funkcji $\mathbf{f}$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15

Oblicz $\mathbf{k}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_1 = 1$ oraz $a_5 = 17$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy A. $29$ B. $33$ C. $34$ D. $37$

MatematykaMaj 20261 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Iloczyn $a_2 \cdot a_7$ jest równy $\ldots\ldots$ .

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta $\gamma$ jest równy A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{3}{\sqrt{10}}$ D. $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa A. $50°$ B. $60°$ C. $70°$ D. $100°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek $OD$ ma długość A. $4$ B. $9$ C. $10$ D. $16$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\frac{a}{b}$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20261 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 22

W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość ……….

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\frac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{5}{8}$ B. $\frac{8}{3}$ C. $\frac{32}{5}$ D. $\frac{20}{3}$

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta $ABC$ jest równe A. $3$ B. $5$ C. $6$ D. $10$

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne A. $(\frac{2}{3}, 0)$ B. $(-\frac{1}{2}, 0)$ C. $(0, -\frac{2}{3})$ D. $(0, -\frac{1}{2})$

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (1, -3)$ i o promieniu $5$. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Punkt…

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 26

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie A. $(0, -3)$ B. $(0, -\frac{1}{2})$ C. $(0, -1)$ D. $(0, -\frac{4}{3})$

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy A. $\frac{1}{12}$ B.…

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ (np.: $321, 555$), jest A. $6 \cdot 7 \cdot 3$ B.…

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez $6$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 31

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 32

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: $a, b, c, d, e, f, g$, jest równa A. $3{,}5$ B. $3{,}75$ C. $4$ D. $4{,}25$

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 33.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili A. $t = 1{,}5$ s B. $t = 2$ s C. $t = 2{,}5$ s D. $t = 3$ s

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 33.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili A. $t = 1{,}5$ s B. $t = 2$ s C. $t = 2{,}5$ s D. $t = 3$ s