Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12, matura próbna 2026, matematyka podstawowa

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Próbna 2026

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −16x2 + 40x + 11.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C. Ta parabola przecina oś Ox w punktach A oraz B.

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Korepetytor AI

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapamięta ją ta przeglądarka, a z darmowym kontem zobaczysz ją na każdym urządzeniu.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja

Odpowiedź z klucza CKE

PABC = 54

Obliczmy wyróżnik: Δ = 402 − 4 ⋅ (−16) ⋅ 11 = 1600 + 704 = 2304.

Miejsca zerowe: x1=−40−48−32=114x_1 = \frac{-40 - 48}{-32} = \frac{11}{4}, x2=−40+48−32=−14x_2 = \frac{-40 + 48}{-32} = -\frac{1}{4}.

Długość podstawy: ∣AB∣=114−(−14)=3|AB| = \frac{11}{4} - (-\frac{1}{4}) = 3.

Rzędna wierzchołka: q=−Δ4a=−2304−64=36q = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-2304}{-64} = 36.

Pole: P=12⋅3⋅36=54P = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 36 = 54.

Schemat punktowania

3 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: PABC = 54.

2 pkt

obliczenie rzędnej punktu C oraz obliczenie miejsc zerowych funkcji f: q = 36, x1=114x_1 = \frac{11}{4}, x2=−14x_2 = -\frac{1}{4}.

1 pkt

obliczenie rzędnej punktu C: q = 36 ALBO obliczenie miejsc zerowych funkcji f: x1=114x_1 = \frac{11}{4}, x2=−14x_2 = -\frac{1}{4}.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.