Zadanie 24, matura próbna 2026, matematyka podstawowa
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (−3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.
Kwadrat A′B′C′D′ jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Oy.
Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A′B′C′D′. Zapisz obliczenia.
Korepetytor AI
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.
Jak poszło Ci z tym zadaniem?
Wybierz ocenę: zapamięta ją ta przeglądarka, a z darmowym kontem zobaczysz ją na każdym urządzeniu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja
Odpowiedź z klucza CKE
(x + 1)2 + (y − 3)2 = 25
Sposób I: Przekształcamy punkty A oraz C przez symetrię osiową względem osi Oy: A′ = (3, 0), C′ = (−5, 6).
Odcinek A′C′ jest średnicą okręgu opisanego. Obliczamy promień: .
Obliczamy środek: .
Równanie: (x + 1)2 + (y − 3)2 = 25.
Sposób II: Odcinek AC jest średnicą okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Promień: . Środek: S = (1, 3). Równanie: (x − 1)2 + (y − 3)2 = 25. Symetria osiowa względem osi Oy przekształca punkt (x, y) na (−x, y), więc równanie przechodzi na (x + 1)2 + (y − 3)2 = 25.
Schemat punktowania
zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: (x + 1)2 + (y − 3)2 = 25.
obliczenie długości promienia (lub kwadratu długości promienia) oraz współrzędnych środka okręgu opisanego na kwadracie A′B′C′D′: r = 5 (lub r2 = 25), S′ = (−1, 3), albo wyznaczenie równania okręgu opisanego na kwadracie ABCD: (x − 1)2 + (y − 3)2 = 25.
obliczenie współrzędnych punktów A′ oraz C′ oraz długości promienia (lub kwadratu długości promienia): A′ = (3, 0), C′ = (−5, 6), r = 5, albo obliczenie współrzędnych środka S′ = (−1, 3), albo obliczenie dla kwadratu ABCD: r = 5, S = (1, 3).
obliczenie współrzędnych punktów A′ oraz C′: A′ = (3, 0), C′ = (−5, 6), albo obliczenie długości promienia okręgu: r = 5, albo obliczenie współrzędnych środka okręgu opisanego na kwadracie ABCD: S = (1, 3).