Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 17, matura próbna 2026, matematyka podstawowa

2 pktobliczenioweśrednie (szac.)Próbna 2026

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin⁡α=13\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Oblicz wartość wyrażenia 3sin⁡αtgα\frac{3\sin\alpha}{\mathrm{tg}\alpha}. Zapisz obliczenia.

Korepetytor AI

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapamięta ją ta przeglądarka, a z darmowym kontem zobaczysz ją na każdym urządzeniu.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja

Odpowiedź z klucza CKE

−6-\sqrt{6}

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej i obliczamy cos⁡α\cos \alpha:

(13)2+cos⁡2α=1(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 + \cos^2 \alpha = 1

13+cos⁡2α=1\frac{1}{3} + \cos^2 \alpha = 1

cos⁡2α=23\cos^2 \alpha = \frac{2}{3}

Ponieważ kąt o mierze α jest rozwarty, to cos⁡α<0\cos \alpha < 0. Zatem cos⁡α=−23=−63\cos \alpha = -\sqrt{\frac{2}{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}

Korzystamy ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta i obliczamy wartość wyrażenia 3sin⁡αtgα\frac{3\sin\alpha}{\mathrm{tg}\alpha}:

3sin⁡αtgα=3sin⁡α⋅1tgα=3sin⁡α⋅cos⁡αsin⁡α=3cos⁡α=3⋅(−63)=−6\frac{3\sin\alpha}{\mathrm{tg}\alpha} = \frac{3\sin\alpha \cdot 1}{\mathrm{tg}\alpha} = \frac{3\sin\alpha \cdot \cos\alpha}{\sin\alpha} = 3\cos\alpha = 3 \cdot (-\frac{\sqrt{6}}{3}) = -\sqrt{6}

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: −6-\sqrt{6}.

1 pkt

obliczenie cosinusa kąta o mierze α: cos⁡α=−63\cos \alpha = -\frac{\sqrt{6}}{3} ALBO obliczenie tangensa kąta o mierze α: tgα=−22\mathrm{tg}\alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} ALBO przekształcenie wyrażenia 3sin⁡αtgα\frac{3\sin\alpha}{\mathrm{tg}\alpha} do postaci 3cos⁡α3\cos\alpha.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.