Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 26, matura próbna 2026, matematyka podstawowa

2 pktobliczenioweśrednie (szac.)Próbna 2026

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Korepetytor AI

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapamięta ją ta przeglądarka, a z darmowym kontem zobaczysz ją na każdym urządzeniu.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja

Odpowiedź z klucza CKE

V=963V = 96\sqrt{3}

Kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym jest kątem między wysokością ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka ostrosłupa do krawędzi podstawy a odcinkiem łączącym spodek wysokości ostrosłupa ze środkiem tej samej krawędzi podstawy.

Ponieważ spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu, to odległość od spodka do środka krawędzi wynosi 6.

W trójkącie prostokątnym: tan⁡30°=H6\tan 30° = \frac{H}{6}, gdzie H jest wysokością ostrosłupa.

H=6⋅tan⁡30°=6⋅33=23H = 6 \cdot \tan 30° = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}

V=13⋅122⋅23=963V = \frac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 2\sqrt{3} = 96\sqrt{3}

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: V=963V = 96\sqrt{3}.

1 pkt

obliczenie/zapisanie wysokości ostrosłupa: H=23H = 2\sqrt{3}.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.