Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Ciąg $(b_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$, jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(b_n)$. Ponadto $a_3 = b_4$. Oblicz $b_1$.

Przekształcić równanie $a_{22} = \frac{5}{4}a_{23} + \frac{1}{5}a_{21}$ do postaci $\frac{5}{4}q^2 - q + \frac{1}{5} = 0$ lub równoważnej.

Oblicz sumę nieskończonego szeregu geometrycznego: $S = \frac{675}{1-\frac{2}{5}} = 1125$.

Oblicz trzeci wyraz ciągu geometrycznego: $a_3 = 675 \cdot (\frac{2}{5})^2 = 108$.

Zapisz związek $a_3 = b_4$, czyli $b_1 + 3r = 108$.

Zapisz równanie dla sumy arytmetycznej: $1125 = \frac{2b_1 + 24r}{2} \cdot 25$, czyli $45 = b_1 + 12r$.

Rozwiąż układ równań: $b_1 + 3r = 108$ i $b_1 + 12r = 45$ otrzymując $r = -7$.

Oblicz $b_1 = 108 - 3 \cdot (-7) = 129$.