Matura z matematyki, maj 2022

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 1

Liczba $\log_3 \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}$ jest równa A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{11}{12}$ D. $3$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 2

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 2$. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x = \frac{1}{2}$ jest równa A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $3$ D. $\frac{54}{8}$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 3

Jeżeli $\cos \beta = -\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$, to wartość wyrażenia $\sin(\beta - \frac{1}{3}\pi)$ jest równa A. $\frac{-2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}$ B. $\frac{2\sqrt{6} + 1}{6}$ C. $\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}$ D.…

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 60%

Zadanie 4

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną…

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 66%

Zadanie 5

Oblicz wartość $p$, dla której granica ciągu $(a_n)$ jest równa $\frac{4}{3}$. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20223 pktotwarteśrednie 64%

Zadanie 6

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$, spełniona jest nierówność $7x^3 + 4x^2y \geq y^3 + 2xy^2 - x^3$

MatematykaMaj 20223 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 7

Rozwiąż równanie: $|x - 3| = 2x + 11$

MatematykaMaj 20223 pktotwartełatwe 68%

Zadanie 8

Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2 + |CP|^2 - |CD|^2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot |DP| \cdot |CP|$.

MatematykaMaj 20224 pktobliczenioweśrednie 62%

Zadanie 9

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x) = 4x^3 - 6x^2 - (5m + 1)x - 2m$ przez dwumian $x + 2$ jest równa $(-30)$. Oblicz $m$ i dla wyznaczonej wartości $m$ rozwiąż nierówność $W(x) \geq 0$.

MatematykaMaj 20224 pktobliczenioweśrednie 45%

Zadanie 10

Suma wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(b_n)$. Ponadto $a_3 = b_4$. Oblicz $b_1$.

MatematykaMaj 20224 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 11

Rozwiąż równanie $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$ w przedziale $\langle 0, \pi \rangle$.

MatematykaMaj 20225 pktobliczeniowełatwe 73%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 - (m+1)x + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:…

MatematykaMaj 20225 pktobliczeniowełatwe 82%

Zadanie 13

Oblicz wysokość $h$ tego graniastosłupa.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20226 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 14

Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.

MatematykaMaj 20227 pktotwarteśrednie 43%

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b)=\frac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$. c) Oblicz…