Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 12 zadań

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ w zależności od współczynnika kierunkowego $a$ prostej $AB$ jest określone wzorem $P(a) = \frac{-a^2 + 4a - 4}{2a}$

MatematykaMaj 20226 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 14

Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.

MatematykaMaj 20214 pktobliczenioweśrednie 57%

Prosta przechodząca przez punkty $A = (8, -6)$ i $B = (5, 15)$ jest styczna do okręgu o środku w punkcie $O = (0, 0)$ . Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą $AB$ .

MatematykaDodatkowa 20206 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Punkt $A=(-2,6)$ jest wierzchołkiem rombu $ABCD$ o polu równym $82{,}5$ . Przekątna $BD$ tego rombu zawiera się w prostej $l$ o równaniu $2x-y-5=0$ . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

MatematykaCzerwiec 20196 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Punkt $A = (-2, 6)$ jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 90. Przekątna BD zawiera się w prostej $l$ o równaniu $x - 2y - 5 = 0$ . Wyznacz długość boku tego rombu.

MatematykaCzerwiec 20185 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wierzchołki $A$ i $B$ trójkąta prostokątnego $ABC$ leżą na osi $Oy$ układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków $AB$ , $BC$ i $CA$ w punktach – odpowiednio – $P = (0,10)$ , $Q = (8,6)$ i $R = (9,13)$ . Oblicz współrzędne wierzchołków…

MatematykaMaj 20173 pktotwarteśrednie 45%

Zadanie 6

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P = (1, 0)$ .

MatematykaMaj 20175 pktobliczenioweśrednie 40%

Zadanie 13

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty $A = (-5, 3)$ i $B = (0, 6)$ , którego środek leży na prostej o równaniu $3x - y + 1 = 0$ .

MatematykaCzerwiec 20175 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12

Prosta $l$ , na której leży punkt $P=(8, 2)$ , tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej $l$ .

MatematykaMaj 20165 pktobliczeniowetrudne 15%

Zadanie 13

Punkty $A = (30, 32)$ i $B = (0, 8)$ są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu $x - y + 2 = 0$ jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.