Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ w zależności od współczynnika kierunkowego $a$ prostej $AB$ jest określone wzorem

$P(a) = \frac{-a^2 + 4a - 4}{2a}$

Ponieważ punkt $B$ leży na dodatniej półosi $Oy$, więc $B = (0, 2 - a)$ i $2 - a > 0$, czyli $a < 2$.

Ponieważ punkt $A$ leży na dodatniej półosi $Ox$, więc $A = (\frac{a - 2}{a}, 0)$ oraz $\frac{a - 2}{a} > 0$.

Wyznaczamy pole $P$ trójkąta $ABC$:

$P = \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BC| = \frac{1}{2} \cdot |\frac{a - 2}{a}| \cdot |2 - a| = \frac{1}{2} \cdot \frac{a - 2}{a} \cdot (2 - a) = \frac{-a^2 + 4a - 4}{2a}$

To należało wykazać.