Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wykaż, że $|\angle CAK| = |\angle KDL|$.

Ponieważ $|\angle KDB| = 90°$ oraz $|\angle BLK| = 90°$, więc na czworokącie $DBLK$ można opisać okrąg. W tym okręgu kąty wpisane $KDL$ i $KBL$ są oparte na tym samym łuku, więc mają równe miary. Zatem $|\angle KAC| = |\angle KBL| = |\angle KDL|$.

Sposób II:

Niech $M$ będzie punktem przecięcia prostej $p$ z prostą $AB$. Oznaczmy $\alpha = |\angle BCD|$ oraz $\beta = |\angle CML|$.

Triójkąt $MCL$ jest prostokątny, więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie jest środkiem odcinka $MC$, a promień tego okręgu jest równy $\frac{1}{2} \cdot |MC|$. Trójkąt $MDC$ jest prostokątny, więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie jest środkiem odcinka $MC$, a promień tego okręgu jest równy $\frac{1}{2} \cdot |MC|$. Zatem na czworokącie $MDLC$ można opisać okrąg.

Kąty $LCD$ oraz $LMD$ są wpisane w okrąg $o_1$ i oparte na tym samym łuku $LD$, więc $|\angle LCD| = |\angle LMD| = \alpha$. Ponieważ trójkąt $ABC$ jest równoramienny, więc $|\angle KCA| = |\angle DCA| = \alpha$. Zatem $|\angle KCA| = |\angle LMD| = |\angle KMA|$, a ponieważ punkty $C$ oraz $M$ są po tej samej stronie prostej $AK$, więc na czworokącie $MAKC$ można opisać okrąg.