Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wyznacz wszystkie wartości $a$, dla których pochodna funkcji $f$ w punkcie $x = a$ jest równa $-\frac{1}{2a}$. Zapisz obliczenia.

dla każdego $x \ne 1$.

Stąd i z warunku $f'(a) = -\frac{1}{2a}$ otrzymujemy:

$\frac{a^3 - 2a^2 - 1}{(a - 1)^2} = -\frac{1}{2a}$ ∧ $a \ne 1$

$2a^3 - 4a^2 - 2 = -a(a - 1)^2$ ∧ $a \ne 1$

$3a^3 - 6a^2 + a - 2 = 0$ ∧ $a \ne 1$

$3a^2(a - 2) + (a - 2) = 0$ ∧ $a \ne 1$

$(3a^2 + 1)(a - 2) = 0$ ∧ $a \ne 1$

$a = 2$