Zacznij za darmoZacznij

Obliczanie pochodnych

oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 29 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12.2

Pole PP trójkątnego kwietnika o podstawie długości xx metrów jest określone wzorem P(x)=2x3x2−16P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16} dla każdego x∈(4,10]x\in(4, 10]. Wyznacz długość xx podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=ax2+xx−1f(x) = \frac{ax^2 + x}{x - 1} dla każdej liczby rzeczywistej x≠1x \ne 1. Wyznacz wszystkie wartości aa, dla których pochodna funkcji ff w punkcie x=ax = a jest równa −12a-\frac{1}{2a}. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 12.2

Objętość VV stożka, jako funkcja wysokości hh stożka, wyraża się wzorem V(h)=π3⋅25h3h2−25V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25} dla h∈(5,+∞)h \in (5, +\infty). Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą…

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=x2+3x−1f(x) = \frac{x^2+3}{x-1} dla każdej liczby rzeczywistej x≠1x \neq 1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(−3,−3)P = (-3, -3). Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 2

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=x3−8x−2f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2} dla każdej liczby rzeczywistej x≠2x \neq 2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x=12x = \frac{1}{2} jest równa A. 34\frac{3}{4} B. 94\frac{9}{4} C. 33 D. 548\frac{54}{8}

MatematykaCzerwiec 20215 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=x3+kxf(x) = x^3 + \frac{k}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x≠0x \neq 0. Oblicz wartość kk, dla której prosta o równaniu y=−xy = -x jest styczna do wykresu funkcji ff.

MatematykaCzerwiec 20207 pktobliczeniowełatwe 88%

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,50{,}5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,30{,}3 cm każda (zobacz rysunek – ekran…

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=x2+3x+1x2+1f(x) = \frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + 1} dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Pochodna f′f' tej funkcji jest określona wzorem A. f′(x)=3x2f'(x) = 3x^2 B. f′(x)=2x2−3x+2x2+1f'(x) = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1} C.…

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie 47%

Zadanie 7

Punkt P=(10,2429)P = (10, 2429) leży na paraboli o równaniu y=2x2+2x+2219y = 2x^2 + 2x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym y=ax+by = ax + b jest styczna do tej paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik b.

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=2x2−25x2+9f(x) = \frac{2x^2 - 25}{x^2 + 9} dla każdej liczby rzeczywistej xx. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu 10.

MatematykaCzerwiec 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x)=x2x−1f(x) = \frac{x^2}{x - 1}, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x≠1x \ne 1, poprowadzonej w punkcie A=(6,365)A = \left(6, \frac{36}{5}\right) tego wykresu. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności…

MatematykaMaj 20173 pktotwarteśrednie 45%

Zadanie 6

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x2−1x2+1f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(1,0)P = (1, 0).

MatematykaMaj 20174 pktobliczeniowetrudne 12%

Zadanie 9

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna π\pi, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o…

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=x2x−8f(x)=\frac{x^2}{x-8} dla każdej liczby rzeczywistej x≠4x \ne 4. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu x=4+22x=4+2\sqrt{2} jest równa A. −16-\frac{1}{6} B. 2+222+2\sqrt{2} C. −1-1 D. 222\sqrt{2}

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 4

Funkcja f(x)=2x3−1x2+4f(x) = \frac{2x^3 - 1}{x^2 + 4} jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem A. f′(x)=2x2(3x2−12)(x2+4)2f'(x) = \frac{2x^2(3x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2} B. f′(x)=2x2(9x2−12)(x2+4)2f'(x) = \frac{2x^2(9x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2} C.…

MatematykaMaj 20154 pktobliczenioweśrednie 52%

Zadanie 12

Funkcja ff określona jest wzorem f(x)=x3−2x2+1f(x)=x^3-2x^2+1 dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji ff, które są równoległe do prostej o równaniu y=x+4y=x+4.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=x−8x2+6f(x) = \frac{x - 8}{x^2 + 6} dla każdej liczby rzeczywistej xx. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x=12x = \frac{1}{2}. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaSpecimen 20157 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 18

Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku każdego z wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę maksymalną…

  • Materiał graficzny

Zobacz wszystkie 29 w wyszukiwarce z filtrami