Zadanie 8, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \frac{x - 8}{x^2 + 6}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie

x = \frac{1}{2}

.

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

0,352

Rozwiązanie: Stosujemy regułę ilorazu:

$f'(x) = \frac{(x^2 + 6) - 2x(x - 8)}{(x^2 + 6)^2} = \frac{-x^2 + 16x + 6}{(x^2 + 6)^2}$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawnie zakodowane cyfry 3, 5, 2.

Komentarz

Pochodna: $f'(x) = \frac{-x^2 + 16x + 6}{(x^2 + 6)^2}$

Umiejętności w zadaniu

Obliczanie pochodnych Ćwicz podobne

.

Podstawiamy $x = \frac{1}{2}$ :

$f'(\frac{1}{2}) = \frac{-\frac{1}{4} + 8 + 6}{(\frac{1}{4} + 6)^2} = \frac{\frac{55}{4}}{(\frac{25}{4})^2} = \frac{55}{4} \cdot \frac{16}{625} = \frac{44}{125} = 0,352$ .

. Wartość

f'(\frac{1}{2}) = 0,352

. Kodujemy: 3, 5, 2.