Zadanie 6, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Liczba $n$ jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie $2 \cdot |x + 57| = |x - 39|$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby $n$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

153

Rozwiązanie: Wyróżniamy przedziały na osi liczbowej i rozwiązujemy równanie w każdym z nich.

Dla $x \in (-\infty, -57]$ : $2 \cdot (-x - 57) = -x + 39$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawnie zakodowane cyfry 1, 5, 3.

Komentarz

Rozwiązania równania to $x = -153$ i $x = -25$ . Najmniejsza liczba całkowita to $n = -153$ , więc kodujemy cyfry: 1, 5, 3.

Umiejętności w zadaniu

Równania z wartością bezwzględną Ćwicz podobne

, stąd

x = -153

.

Dla $x \in (-57, 39)$ : $2 \cdot (x + 57) = -x + 39$ , stąd $x = -25$ .

Dla $x \in [39, +\infty)$ : $2 \cdot (x + 57) = x - 39$ , stąd $x = -153$ (nie należy do przedziału).

Najmniejszą liczbą całkowitą jest $n = -153$ .