Zadanie 15, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $a$ . Kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ma miarę $45°$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$V = \frac{a^3}{6} \sqrt{\operatorname{tg}^2 45° - 1}$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie wysokości ściany bocznej: $h = \frac{a}{2} \operatorname{tg} 45°$ .

2 pkt

wyznaczenie wysokości ostrosłupa: $H = \frac{a}{2} \sqrt{\operatorname{tg}^2 45° - 1}$

Umiejętności w zadaniu

Ponieważ $\operatorname{tg} 45° = 1$ , mamy $\operatorname{tg}^2 45° - 1 = 1 - 1 = 0$ , więc $V = 0$ .

Alternacyjnie, wysokość ściany bocznej: $h = \frac{a}{2} \operatorname{tg} 45° = \frac{a}{2}$ .

Z twierdzenia Pitagorasa: $H = \sqrt{h^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} - \frac{a^2}{4}} = 0$ .

Objętość ostrosłupa: $V = \frac{1}{3} a^2 \cdot H = 0$ .

.

3 pkt

wyznaczenie objętości ostrosłupa: $V = \frac{a^3}{6} \sqrt{\operatorname{tg}^2 45° - 1}$ lub równoważnie $V = 0$ .