Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.
Rozpatruje się 7 grup liczb:
I. Liczba 4000...000 (4 na początku, 99 zer): 1 liczba.
II. Liczby 3000...1...000 (3 na początku, 98 zer, jedna 1 na jednym z 99 miejsc): 99 liczb.
III. Liczby 2000...2...000 (2 na początku, 98 zer, druga 2 na jednym z 99 miejsc): 99 liczb.
IV. Liczby 1000...3...000 (1 na początku, 98 zer, 3 na jednym z 99 miejsc): 99 liczb.
V. Liczby 2000...1...1...000 (2 na początku, 97 zer, dwie 1 na dwóch z 99 miejsc): liczb.
VI. Liczby 1000...2...1...000 lub 1000...1...2...000 (1 na początku, 97 zer, cyfry 1 i 2 na dwóch z 99 miejsc): liczb.
VII. Liczby 1000...1...1...1...000 (1 na początku, 96 zer, trzy 1 na trzech z 99 miejsc): liczb.
Łącznie:
zauważenie, że należy rozpatrzyć przypadki; zapisanie, że jest jedna liczba 4000...000.
obliczenie liczby liczb w każdym z czterech przypadków (grupy II–VII): 297, 4851, 9702, 156849 (po 1 pkt za każdy przypadek).
obliczenie liczby wszystkich stucyfrowych liczb o sumie cyfr równej 4: 171700.
Można też zastosować wzór na liczbę -cyfrowych liczb o sumie cyfr równej : . Dla i : .