Zadanie 10, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Punkty $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{23}, P_{24}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt

A

jest punktem przecięcia cięciw

P_{11}P_{22}

i

P_1P_{16}

.

Udowodnij, że $|\angle P_{16}AP_{11}| = 60°$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Kąt wpisany $\angle P_{11}P_1P_{16}$ jest oparty na łuku $P_{16}P_{11}$

Schemat punktowania

3 pkt

prawidłowe zastosowanie twierdzenia o kącie wpisanym i obliczenie kątów.

2 pkt

poprawne obliczenie miar kątów wpisanych, ale niepełny dowód.

1 pkt

częściowe rozumowanie.

Komentarz

Dowód wymaga wyznaczenia miar kątów wpisanych opartych na odpowiednich łukach i zastosowania ich do znalezienia szukanego kąta.

Umiejętności w zadaniu

stanowiącym

\frac{5}{24}

okręgu. Kąt środkowy:

\frac{5}{24} \cdot 360° = 75°

. Kąt wpisany:

37,5°

. Kąt wpisany

\angle P_1P_{11}P_{22}

jest oparty na łuku stanowiącym

\frac{3}{24}

okręgu, więc ma miarę

22,5°

. W trójkącie

P_1AP_{11}

:

|\angle P_{16}AP_{11}| = 180° - (180° - 37,5° - 22,5°) = 60°

.