Zadanie 2, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

określony wzorem

a_n = \frac{3}{\sqrt{2}^n}

dla

n = 1,2,3,...

.

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$

C. $\frac{2}{\sqrt{2}-1}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}-1}$

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

D

Schemat punktowania

1 pkt

poprawna odpowiedź.

Komentarz

Pierwszy wyraz $a_1 = \frac{3}{\sqrt{2}}$

Umiejętności w zadaniu

Szeregi geometryczne Ćwicz podobne

, iloraz

q = \frac{1}{\sqrt{2}}

. Ponieważ

|q| < 1

, suma szeregu:

S = \frac{a_1}{1-q} = \frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\sqrt{2}-1}

.