Zadanie 12, specimen 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Janek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną z liczb: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Prawdopodobieństwo

p_k

otrzymania liczby

k

jest dane wzorem:

p_k = \frac{\binom{6}{k}}{64}

.

Rozważamy dwa zdarzenia:

zdarzenie $A$ polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru $\{1, 3, 5\}$ ,

zdarzenie $B$ polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru $\{2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe $P(A|B)$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

$A \cap B = \{3, 5\}$

Schemat punktowania

3 pkt

prawidłowo obliczone prawdopodobieństwo warunkowe.

2 pkt

poprawne wyznaczenie $P(A \cap B)$ i $P(B)$ , ale błąd w dzieleniu.

1 pkt

częściowe obliczenia.

Komentarz

Użytkownik musi zidentyfikować elementy wspólne zdarzeń $A$ i $B$ , obliczyć odpowiednie prawdopodobieństwa i zastosować wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.

Umiejętności w zadaniu

$P(A \cap B) = \frac{\binom{6}{3} + \binom{6}{5}}{64} = \frac{20 + 6}{64} = \frac{26}{64}$

$P(B) = \frac{\binom{6}{2} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6}}{64} = \frac{15 + 20 + 15 + 6 + 1}{64} = \frac{57}{64}$

$P(A|B) = \frac{26/64}{57/64} = \frac{26}{57}$